Попробуйте следующую функцию, которая не требует вызова FindFirst:

function GetFileDate(TheFileName: string): string;
var
  FHandle: integer;
begin
  FHandle := FileOpen(TheFileName, 0);
  result := DateTimeToStr(FileDateToDateTime(FileGetDate(FHandle)));
  FileClose(FHandle);
end;

Одно маленькое предупреждение: время, возвращаемое Win32-функцией, отсчитывается от Гринвича, поэтому вам необходимо привести полученный результат к локальному времени. Чтобы быть уверенным, проверьте документацию. (Я уверен, что FindNextFile делает это правильно).