Поиск пересечений графика с осью OX
Для поиска пересечений графика заданной функции с осью абсцисс очень удобен метод хорд. Он основан на линейной интерполяции. По двум точкам, лежащим по разные стороны от оси OX, строится прямая. Поскольку точка пересечения этой прямой с осью OX уже ближе к искомому x, то при повторении этой операции точность резко увеличивается. Если функция задана массивом точек, то можно произвести только одну операцию приближения.
function F(x: double): double;
begin
result := sin(x);
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
left = -10;
right = 10;
var
x1, x2: double;
y1, y2: double;
k, b: double;
x, y: double;
d1, d2: double;
begin
x1 := left;
y1 := f(x1);
repeat
x2 := x1 + 0.1;
y2 := f(x2);
if y1 * y2 < 0 then
begin
repeat
y1 := f(x1);
y2 := f(x2);
k := (y1 - y2) / (x1 - x2);
b := y1 - k * x1;
x := -b / k;
y := k * x + b;
d1 := sqr(x1 - x) + sqr(y1 - y);
d2 := sqr(x2 - x) + sqr(y2 - y);
if d1 > d2 then
begin
d1 := d2;
x1 := x;
end
else
x2 := x;
until
d1 < 1E-20;
ListBox1.Items.Add(FloatToStr(x1));
end;
x1 := x2;
y1 := y2;
until
x2 > right;
end;
|
|
